Definición:
Un número a se puede dividir por otro número b (o también, a es divisible por b), cuando con el número de unidades que indique el número a se puedan hacer tantos números como indique el número b, teniendo todos estos grupos el mismo número de unidades.
Divisores de un número:
Un número a es divisor de otro número b, cuando el resto de dividir b entre a es cero, en otras palabras, cuando la división de b entre a es exacta.
Múltiplos de un número:
Un número b es múltiplo de otro número a, cuando el resto de dividir b entre a es cero, en otras palabras, cuando la división de b entre a es exacta.
Criterios de divisibilidad:
Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Aunque pueden buscarse criterios para todos los números, sólo expondremos los más comunes:
Criterio de divisibilidad por 2 Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o cifra par.
Ejemplos: Números divisibles por 2: 36,94,521342,40,...
Criterio de divisibilidad por 3 Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Ejemplos: Números divisibles por 3: 36,2142,42,...
Criterio de divisibilidad por 5 Un número es divisible por 5 si la última de sus cifras es 5 o es 0.
Ejemplos: Números divisibles por 5: 35,2145,40,...
Criterio de divisibilidad por 9 Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
Ejemplos: Números divisibles por 9: 495,945,53640,...
Criterio de divisibilidad por 11 Debemos hacer lo siguiente: Sumamos las cifras que ocupan lugares pares, sumamos las cifras que ocupan lugares impares. A la suma mayor le restamos la suma menor, si la diferencia es 0 o múltiplo de 11, entonces el número es múltiplo de 11.
Ejemplos: Múltiplos de 11: 2343649,9889,18161902,...
Descomposición de un número en factores primos:
Los números enteros compuestos, se pueden expresar como productos de potencias de números primos, a dicha expresión se le llama descomposición de un número en factores primos. La descomposición de un número es muy útil pues ayuda a poder calcular el máximo común divisor o mínimo común múltiplo de varios números.
MCD y MCM:
Una parte inportante de la divisibilidad es la que corresponde al Máximo Común Divisor y al Mínimo Común Múltiplo.
Definición Máximo Común Divisor (M.C.D.) de dos números, es el mayor de los divisores comunes de dichos números.
Ejemplo: Divisores de 12 = {1,2,3,4,6,12} Divisores de 18 = {1,2,3,6,9,18} Divisores comunes son: {1,2,3,6}, luego M.C.D.(12,18) = 6
Definición Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) de dos números, es el menor de los múltiplos comunes de dichos números.
Ejemplo: Múltiplos de 12 = {12,24,36,48,60,72,84,96,108,120, ...} Múltiplos de 18 = {18,36,58,72,90,108,126,144,162, ...} Múltiplos comunes son: {36,72,108, ...}, luego M.C.M.(12,18)=36
Propiedad Si observamos, podemos comprobar que se cumple: a·b = M.C.D.(a,b)·M.C.M.(a,b)
Problemas:
Primer problema Un coche necesita que le cambien el aceite cada 9.000 km, el filtro del aire cada 15.000 km y las bujías cada 30.000 km. ¿ A qué número mínimo de kilómetros habrá que hacerle todos los cambios a la vez? Solución El coche realizará los siguientes cambios: De aceite: {9.000 Km., 18.000 Km., 27.000 Km, ...} Del filtro: {15.000 Km., 30.000 Km., 45.000 Km., ...} De bujías: {30.000 Km., 60.000 Km., 90.000 Km., ...} Comonpodemos comprobar los cambios se efectúan en múltiplos de 9.000, 15.000 y 30.000, como estamos buscando cuando se realizarán los tres cambios a la vez, estamos buscando un múltiplo común. Dado que también nos piden que el número buscado sea lo más pequeño posible, estamos buscando el M.C.M.(9.000,15.000,30.000)=90.000 Luego se realizarán los tres cambios simultáneamente por primera vez a los 90.000 Km.
Segundo problema Un comerciante desea poner en cajas 12.028 manzanas y 12.772 naranjas de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y además el mayor número posible de ellas. Hallar el número de naranjas y de manzanas de cada caja. Solución El comerciante puede poner las manzanas en cajas de 2 unidades, de 4 unidades, de 31 unidades, etc., en definitiva puede agruparlas en cajas que contengan cualquier divisor de 12.028. Igualmente ocurre con la naranjas, cajas de 2 unidades, de 4 unidades, etc, todos los divisores de 12.772. Puesto que el número de una caja de naranjas debe ser el mismo que el de una caja de manzanas, estamos buscando un divisor común, que además se nos pide que sea el mayor posible, este número es el M.C.D.(12.028,12.772)=124 Luego las cajas deben contener 124 unidades de naranjas o 124 unidades de nanzanas.
jueves, 7 de enero de 2010
Cálculo
http://www.google.es/search?hl=es&q=calculos+matematicos&meta=&aq=f&oq=
Para cálculo infinitesimal (diferencial o integral) véase Cálculo infinitesimal
Para el estudio de los números reales, los complejos, los vectores y sus funciones véase Análisis matemático
En general el termino cálculo (del latín calculus = piedra)[1] hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.
No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.
Para cálculo infinitesimal (diferencial o integral) véase Cálculo infinitesimal
Para el estudio de los números reales, los complejos, los vectores y sus funciones véase Análisis matemático
En general el termino cálculo (del latín calculus = piedra)[1] hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.
No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.
Geometría
http://www.google.es/search?hl=es&q=geometria&meta=&aq=f&oq=
La geometría, del griego geo (tierra) y métrica (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo.
Tiene su aplicación práctica en física, mecánica, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc.
También da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la geometría descriptiva, del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías).
La geometría, del griego geo (tierra) y métrica (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo.
Tiene su aplicación práctica en física, mecánica, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc.
También da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la geometría descriptiva, del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías).
Estadística
http://www.google.es/search?hl=es&q=estadistica+en+matematicas&meta=&aq=0&oq=estadistica+en+ma
La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos, que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio.Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.
La estadística se divide en dos ramas:
La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, clústers, etc.
La inferencia estadística, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.
Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada. Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la cual se refiere a las bases teóricas de la materia. La palabra «estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, etc.
La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos, que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio.Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.
La estadística se divide en dos ramas:
La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, clústers, etc.
La inferencia estadística, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.
Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada. Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la cual se refiere a las bases teóricas de la materia. La palabra «estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, etc.
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