jueves, 7 de enero de 2010

Divisibilidad

Definición:
Un número a se puede dividir por otro número b (o también, a es divisible por b), cuando con el número de unidades que indique el número a se puedan hacer tantos números como indique el número b, teniendo todos estos grupos el mismo número de unidades.

Divisores de un número:
Un número a es divisor de otro número b, cuando el resto de dividir b entre a es cero, en otras palabras, cuando la división de b entre a es exacta.

Múltiplos de un número:
Un número b es múltiplo de otro número a, cuando el resto de dividir b entre a es cero, en otras palabras, cuando la división de b entre a es exacta.

Criterios de divisibilidad:
Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Aunque pueden buscarse criterios para todos los números, sólo expondremos los más comunes:
Criterio de divisibilidad por 2 Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o cifra par.
Ejemplos: Números divisibles por 2: 36,94,521342,40,...
Criterio de divisibilidad por 3 Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Ejemplos: Números divisibles por 3: 36,2142,42,...
Criterio de divisibilidad por 5 Un número es divisible por 5 si la última de sus cifras es 5 o es 0.
Ejemplos: Números divisibles por 5: 35,2145,40,...
Criterio de divisibilidad por 9 Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
Ejemplos: Números divisibles por 9: 495,945,53640,...
Criterio de divisibilidad por 11 Debemos hacer lo siguiente: Sumamos las cifras que ocupan lugares pares, sumamos las cifras que ocupan lugares impares. A la suma mayor le restamos la suma menor, si la diferencia es 0 o múltiplo de 11, entonces el número es múltiplo de 11.
Ejemplos: Múltiplos de 11: 2343649,9889,18161902
,...


Descomposición de un número en factores primos:
Los números enteros compuestos, se pueden expresar como productos de potencias de números primos, a dicha expresión se le llama descomposición de un número en factores primos. La descomposición de un número es muy útil pues ayuda a poder calcular el máximo común divisor o mínimo común múltiplo de varios números.

MCD y MCM:
Una parte inportante de la divisibilidad es la que corresponde al Máximo Común Divisor y al Mínimo Común Múltiplo.

Definición Máximo Común Divisor (M.C.D.) de dos números, es el mayor de los divisores comunes de dichos números.

Ejemplo: Divisores de 12 = {1,2,3,4,6,12} Divisores de 18 = {1,2,3,6,9,18} Divisores comunes son: {1,2,3,6}, luego M.C.D.(12,18) = 6
Definición Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) de dos números, es el menor de los múltiplos comunes de dichos números.

Ejemplo: Múltiplos de 12 = {12,24,36,48,60,72,84,96,108,120, ...} Múltiplos de 18 = {18,36,58,72,90,108,126,144,162, ...} Múltiplos comunes son: {36,72,108, ...}, luego M.C.M.(12,18)=36

Propiedad Si observamos, podemos comprobar que se cumple: a·b = M.C.D.(a,b)·M.C.M.(a,b)


Problemas:
Primer problema Un coche necesita que le cambien el aceite cada 9.000 km, el filtro del aire cada 15.000 km y las bujías cada 30.000 km. ¿ A qué número mínimo de kilómetros habrá que hacerle todos los cambios a la vez? Solución El coche realizará los siguientes cambios: De aceite: {9.000 Km., 18.000 Km., 27.000 Km, ...} Del filtro: {15.000 Km., 30.000 Km., 45.000 Km., ...} De bujías: {30.000 Km., 60.000 Km., 90.000 Km., ...} Comonpodemos comprobar los cambios se efectúan en múltiplos de 9.000, 15.000 y 30.000, como estamos buscando cuando se realizarán los tres cambios a la vez, estamos buscando un múltiplo común. Dado que también nos piden que el número buscado sea lo más pequeño posible, estamos buscando el M.C.M.(9.000,15.000,30.000)=90.000 Luego se realizarán los tres cambios simultáneamente por primera vez a los 90.000 Km.
Segundo problema Un comerciante desea poner en cajas 12.028 manzanas y 12.772 naranjas de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y además el mayor número posible de ellas. Hallar el número de naranjas y de manzanas de cada caja. Solución El comerciante puede poner las manzanas en cajas de 2 unidades, de 4 unidades, de 31 unidades, etc., en definitiva puede agruparlas en cajas que contengan cualquier divisor de 12.028. Igualmente ocurre con la naranjas, cajas de 2 unidades, de 4 unidades, etc, todos los divisores de 12.772. Puesto que el número de una caja de naranjas debe ser el mismo que el de una caja de manzanas, estamos buscando un divisor común, que además se nos pide que sea el mayor posible, este número es el M.C.D.(12.028,12.772)=124 Luego las cajas deben contener 124 unidades de naranjas o 124 unidades de nanzanas.

Matemáticas Divertidas

http://www.matematicasdivertidas.com/

Cálculo

http://www.google.es/search?hl=es&q=calculos+matematicos&meta=&aq=f&oq=

Para cálculo infinitesimal (diferencial o integral) véase Cálculo infinitesimal
Para el estudio de los números reales, los complejos, los vectores y sus funciones véase
Análisis matemático
En general el termino cálculo (del
latín calculus = piedra)[1] hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.
No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o
algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.

Geometría

http://www.google.es/search?hl=es&q=geometria&meta=&aq=f&oq=

La geometría, del griego geo (tierra) y métrica (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo.
Tiene su aplicación práctica en
física, mecánica, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc.
También da fundamento teórico a inventos como el
sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la geometría descriptiva, del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías).

Factorización

Trigonometría de 4º de la ESO

Estadística

http://www.google.es/search?hl=es&q=estadistica+en+matematicas&meta=&aq=0&oq=estadistica+en+ma

La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos, que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio.Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.
La estadística se divide en dos ramas:
La
estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, clústers, etc.
La
inferencia estadística, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.
Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la
estadística aplicada. Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la cual se refiere a las bases teóricas de la materia. La palabra «estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, etc.

Otras fórmulas y teoremas matemáticos

http://www.vitutor.net/
Formulas:
Fórmulas de Geometría
Área de un triángulo
Circunferencia
Áreas y perímetros
Áreas y volúmenes
Diagonales
Teoremas de Thales, Pitágoras, del cateto y de la altura
Fórmulas de Aritmética
Fracciones
Potencias
Potencias negativas
Radicales
Proporcionalidad
Sistema métrico decimal
Divisibilidad
Fórmulas de Álgebra
Monomios
Polinomios
Binomio de Newton
Factorización de polinomios
Fracciones algebraicas
Ecuaciones
Problemas de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones
Fórmulas de Cálculo
Dominio, simetría, puntos de corte, asíntotas y ramas parabólicas
Crecimiento y decrecimiento
Máximos y mínimos
Concavidad y convexidad
Puntos de inflexión
Límite de una función
Continuidad de una función
Derivada de una función
Fórmulas de integrales
Métodos de integración
Integral definida
Aplicaciones de las integrales
Fórmulas de Estadística
Estadística descriptiva
Inferencia estadística
Fórmulas de Trigonometría
Razones trigonométricas
Relaciones entre ángulos
Identidades trigonométricas
Ecuaciones trigonométricas
Funciones trigonométricas
Resolución de triángulos rectángulos
Resolución de triángulos acutángulos y obtusángulos
Fórmulas de Sucesiones
Progresiones aritméticas y geométricas
Límites de sucesiones
Fórmulas de Probabilidad
Combinatoria
Distribución binomial
Distribución normal
Tabla de la distribución normal
Fórmulas de Geometría analítica en el plano
Vectores
Aplicaciones de vectores
Producto escalar de vectores
Traslaciones
Coordenadas polares
Ecuaciones de la recta
Ecuaciones de Cónicas
Ecuación de la circunferencia
Ecuación de la elipse
Ecuación de la hipérbola
Ecuación de la parábola
Fórmulas de Geometría analítica en el espacio
Vectores en el espacio
Puntos
Rectas en el espacio
El plano
Posiciones relativas
Ángulos
Distancias
Áreas y volúmenes
Fórmulas de Álgebra lineal
Matrices
Operaciones con matrices
Determinantes
Método Cramer
Método Gauss
Método Gauss II
Discusión de sistemas

Teoremas:
http://www.google.es/search?hl=es&q=teoremas+matematicos&meta=&aq=f&oq=

Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico. Demostrar teoremas es el asunto central en la matemática.
Un teorema generalmente posee un número de condiciones que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano y que se denominan respuesta. Luego existe una conclusión, una afirmación matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones en las que se trabaja. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión.
Se llamará corolario a una afirmación lógica que sea consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser demostrada usando las propiedades del teorema previamente demostrado

Formulario matemática

http://www.acienciasgalilei.com/mat/formularios-mat0.htm

Diccionario matemático de Inglés-Español

http://math2.org/math/spanish/eng-spa.htm

Teorema fundamental del álgebra

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebra

El teorema fundamental del álgebra establece que un polinomio en una variable, no constante y con coeficientes complejos, tiene tantas raíces como su grado, dado que las raíces se cuentan con sus multiplicidades. En otras palabras, dado un polinomio complejo p de grado n > 0, la ecuación p(z) = 0 tiene exactamente n soluciones complejas, contando multiplicidades. De manera equivalente:
El cuerpo de los
complejos es cerrado para las operaciones algebraicas.
Todo polinomio complejo de grado n se puede expresar como un producto de n polinomios de la forma .
El teorema se establece comúnmente de la siguiente manera: todo polinomio en una variable con coeficientes complejos de grado al menos uno tiene al menos una raíz compleja. Aunque ésta en principio parece ser una declaración más débil, implica fácilmente la forma completa por la división polinómica sucesiva por factores lineales.
El nombre del teorema es considerado ahora un error por muchos matemáticos, puesto que es más un teorema en
análisis que en álgebra.

Teorema de Pitágorras

http://www.google.es/search?hl=es&q=teorema+de+pitagoras&meta=&aq=f&oq=

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y ,a y b la medida de la hipotenusa es c , se establece que:
c2=b2 + a2

Regla de Ruffini

En álgebra, la Regla de Ruffini (debida al italiano Paolo Ruffini) nos permite dividir un polinomio entre un binomial de la forma (x − r) (siendo r un número entero). También nos permite localizar raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma (x − r) (siendo r un número entero).
La Regla de Ruffini establece un método para división de un polinomio, entre el binomio para obtener el cociente y el resto.
El algoritmo es, de hecho, una división de dos polinomios (P(x) entre Q(x)).


http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Ruffini